Page 927 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

最后, 考虑

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如上面的讨论, 由于 与 x 相消, 分母的最高次幂难以确定, 我们需

将分子分母同时乘以分母的共轭表达式. (之前已多次用过此法, 更多例

题见 4.2 节.) 我们有

可将其化简为

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3
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分母很容易处理：当 x → ∞ 时, 8x - 9 ~ 8x . 分子呢？由于 x +
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8x - 9 ~ x , 有 , 最后 (当
x → ∞ 时). 最后的结论有点难以理解, 因为渐近等价不能相加或相减.

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为了确定该说法的正确性, 我们需要指出 和 2x 的

比值当 x → ∞ 时趋于 1, 因为

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将分母上的 x 拖入根式 (为 x ) 并化简, 上述极限变为