Page 928 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这就证明了当 x → ∞ 时, . 我们再回到原积分,

得到

， 当 x → ∞.

运用极限比较判别法, 由于 发散, 因而原积分发散. 顺便说

一下, 你能猜到原被积函数在 x → ∞ 时渐近等价于 1/4x 吗? 这个不容

易想到, 所以如果要用最高次幂起决定作用的结论, 要保证有且仅有一

个最高次幂.

21.3.2 三角函数在 ∞ 和 -∞ 附近的表现

或许我们能知道的有用结论仅仅是, 对任意实数 A 有

虽然给出的信息不多, 但总比没有好. (其他的三角函数有太多的

垂直渐近线, 所以它们不满足类似的不等式.) 上述不等式有两个主要的

应用, 一是可以在很多情况下使用比较判别法. 例如, 积分