Page 930 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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当 x → ∞ 时, 2x - 3x 0.1 + sin(100x 200 ) ~ 2x .

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为什么？因为当 x 是大数时, 正弦项与 2x 相比相当地小. 更准确地,

我们有

项 3/2x 2.9 当 x → ∞ 时趋于 0. 关键点是, 可以用三明治定理得出

具体过程留给你来完成, 因为我们在 7.1.3 节讨论过类似的例子.

不管怎样, 我们已经得出

毕竟这就证得

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当 x → ∞ 时, 2x - 3x 0.1 + sin(100x 200 ) ~ 2x .

这个结论对于了解积分

收敛与否是很有用的. 由极限比较判别法和上面的渐近等价关系可知,

该积分与 敛散性一致. 因为据 p 判别法, 最后一个积分收敛,