Page 932 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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好消息是, 被积函数是正的且只有 ∞ 一个瑕点; 坏消息是, 因子 x 在
-x
x → ∞ 时增长很快. 然而因子 e 减小 (到 0) 非常快, 其速度要远远快

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于 x 的增长速度. 为了证明这个, 我们将关注

这正好是方框中的不等式, 只是将 n 选为 5, 为什么选 5 呢？因为它能

起作用：

我们已经用 p 判别法得到 收敛. 由比较判别法可知, 原积

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-x
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分也收敛. 我是怎么知道用 x 的呢？如果换成 e ≤ C/x 会发生什
么？它将不会起作用：

我们完全白费功夫了, 因为除了能够说明原积分有穷或无穷外, 其

他什么都说明不了. 另一方面, 如果我们之前用了 x 4.0001 就会有用, 为

什么？你只要保证所选的指数为比 4 大的任意数, 该论证就能有作用.

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实际上, 最好选择要消除的幂加 2 的数. 这里我们想消去 x , 所以用 e -

x ≤ C/x .
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