Page 942 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

其中后面的积分由 p 判别法可知发散, 则原积分也发散. 另一方面, 我

8
e
们把上述积分的上限由 ∞ 换为 e ：

8
e
数 e 其实很大, 从我的电脑上获知它的值接近于 4 × 10 1294 , 意味
着 4 后面跟着 1294 个 0. 这是一个难以置信的大数, 相对于我们人脑

的有限理解能力来说, 这个数就是无穷了. 因为当积分上限为 ∞ 时积分

发散, 所以你可能认为上面积分的值是相当大的. 我们来计算它, 并令 t

= ln(x), 可得

8
8
e
e
8
这里我们用到了一点, 即当 x = e 时有 t = ln(e ) = e . 总之, 最
终的结果比 8 小一点点, 一点都不大. 这会使你认为反常积分

收敛, 但如我们刚刚所见, 它是发散的, 只不过发散的速度非常缓

慢.

现在考虑