Page 937 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

原因, 来看它们比式的极限:

在 9.4.4 节有

若0 ≤ r < 1, .

x
这是证明当 x → ∞, (4/7) → 0 所需要的, 只需将 r 换成 4/7. 所以我

们有

x
x
x
这就证明了当 x → ∞, 7 - 4 ~ 7 . 所以, 我们也为原被积函数找到了
一个渐近等价关系:

当x → ∞, .

4
-x
现在尝试用不等式 7 - C/x 来证明

收敛, 故而由极限比较判别法可知原积分也收敛.

21.3.4 对数在 ∞ 附近的表现