Page 947 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

唯一的瑕点是 x = 0, 现在我们知道

+
当 x → 0 时, , 因为 收敛 (p 判别法), 则

也收敛 (极限比较判别法). 因此积分收敛, 这主要是因为 项. 如果

2
没有它, 被积函数为 1/x , 则积分在区间 [0, 5] 上发散, 所以 项保

全了积分的收敛性. 不过等一下, 关于这一点, 我希望你回到 21.3.2 节

看一下积分

2
2
是怎样收敛的. 后一个积分收敛的决定项是 x , 而不是 . 若没有 x ,
后一个积分将会发散. 故我们在 21.1.1 节开始部分看到的积分

收敛, 因为以下两个积分

和 .