Page 943 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如果还用代换 t = ln(x), 可得

其中后一个积分由 p 判别法可知收敛, 所以新积分也收敛. 只需要

让分母上的 ln(x) 的幂增加一点点, 即 (ln(x)) 0.1 就足够让积分收敛了.

这一点增加真是重大的改变啊!

我们仍有两个积分需要考虑, 第一个是

这个积分与第三个积分类似. 如果分子上没有因子 ln(x), 积分发散; 加

上 ln(x) 只会使积分更加发散. 我们不能说对积分区间里的所有 x 都有

ln(x) ≥ ln(2), 因为现在的积分区间是 [3/2, ∞). 不用管它, 只要换成

ln(x) ≥ ln(3/2) 就行了：

由 p 判别法可知最后一个积分发散. 又根据比较判别法, 原积分发散.

(同样, 可以将 ln(3/2) 换成任意大于 0 的数 C.)

最后, 我们考虑本节的最后一个积分：