Page 939 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

大于 1 这样一个性质. 例如, 如果采用 ln(x) ≤ Cx 0.5 , 由 p 判别法可

得

又白费力气了. 我们讨论的积分小于等于 ∞, 没有任何意义. 那我们就

更精细一点, 采用 ln(x) ≤ Cx 0.0005 . 0.0005 是一个很小的数, 小到被

1.001 减后的差仍大于 1. 我们看一下这个不等式的应用结果：

上面右边的积分根据 p 判别法可知是收敛的, 因为 1.0005 大于 1. 由

比较判别法可知, 左边的积分也收敛. 你看到有多精细了吗？这个方法

与 21.3.3 节处理指数的方法类似.

提醒一下, 对数增长缓慢的原理并不是对每个含有对数的反常积分

都有效. 考虑下面 6 个反常积分：

我们刚讨论过第一个, 发现它是收敛的. 看第二个例子：