Page 944 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

解这个题目的一个方法是直接利用比较判别法, 将其与第四个反常积分

比较. 特别地, 当 x ≥ 2 时 x 0.999 < x. 我们两边取倒数, 改变不等式

的方向, 有

我们已经知道上面最后一个积分是发散的, 所以由比较判别法可知原积

分也发散. 还有一个更直接的方法. 观察原积分

如果把因子 ln(x) 拿走会发生什么呢？根据 p 判别法可知它会发散. 把

因子 ln(x) 放进分母会使积分有收敛的趋向, 但不是很明显. 事实上, 的

确不足以使积分收敛. 你可以运用对数增长缓慢的原理：ln(x) ≤

Cx 0.0005 , 两边取倒数, 我们有

不等式两边同时除以 x 0.999 , 可得

最后可得