Page 951 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

当然, 当 x → ∞ 时 1/x → 0, 所以我们有

, 当x → ∞.

现在可由极限比较判别法得积分发散, 因为 发散.

21.4.3 指数函数在 0 附近的表现

感觉上, 指数函数对 0 没有作用, 更准确地,

x
-x
当 x → 0 时, e ~ 1 和 e ~ 1

这其实是

和

的另一种说法. 例如, 反常积分

发散, 因为

当 x → 0 时,

(剩下细节请自行完成.) 注意：这只对指数 (如 x 或 -x) 很小的情

况成立. 另一个容易出错的积分是