Page 953 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

x
中, 你可能会试图用关系当 x → 0 时有 e ~ 1 来得出当 x → 0 时有
x
e - _1 ~ 0, 但后一个关系是错误的, 因为不允许除以 0, 我们需要更

聪明点. 在 20.4.1 节, 我们应用了 9.4.2 节中的经典极限

得到了

据此可得

+
当 x → 0 时, , 现在由极限比较法可知原积分收敛.

21.4.4 对数函数在 0 附近的表现

+
这里的原理是, 当 x → 0 时对数函缓慢趋于-∞. 现在通过取绝对值让

对数趋于 ∞, 要知道当 0 < x < 1 时对数值为负, 所以无论 α > 0 有

多小, 都存在常数 C 使得

这是由 9.4.6 节中的极限 (除了将 a 用 α 代替之外)