Page 969 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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这里比较好的情况是数列 {-|r| } 和 {|r| } 都不振荡. 实际上, 若 -1
< r < 0, 则 |r| < 1, 因此我们知道这两个数列都收敛于 0, 现在可用

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三明治定理推出 r → 0. 最后, 若 r ≤ -1, 则 r 不可能收敛, 因为它
的值在大于等于 1 和小于等于 -1 的数中来回跳跃, 则极限因这些振

荡而不存在. (该情形与 3.4 节的极限 类似, 也可参见附录

A 的 A. 3.4 节.)

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等比数列无须从 1 开始, 若令 a = ar , 其中 a 为常数, 则首项 a 0
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等于 a. 你可以将上述方框中的 的值乘以 a 来求 的值.

最重要的是, 若 1 < r < 1, 则 为 0, 与 a 无关.

把大量时间用在等比数列的讨论之后, 我们来快速看另一个数列. 特别

地, 若 k 为任意常数, 则

这就是根据 9.2.3 节开头讲的那个极限而来的. 在数列的相关内容中

可知, 这个极限很有用.