Page 974 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

开始, 并用它构造无穷级数

为了理解级数的极限, 这里构造了一个新的部分和数列：

由定义, 如果极限存在, 级数的极限与部分和数列的极限一样; 否则级

数发散. 鉴于这里有两个数列与一个级数一起讨论, 一定要确保能将它

们区分清楚!

级数不必从 n = 1 开始, 也可以从其他的数开始, 甚至 n = 0.

你需要做的仅仅是把部分和的起始项更改一下. 重要的一点是：级数

收敛还是发散与起始项无关! 例如, 我们将在 22.4.3 节看到级数

发散. 由此结果, 马上可知下面的级数也发散：

为了讨论为什么第一个级数发散, 只要将原来那个级数的前四项取出

来, 如下：