Page 972 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在右边就不那么奇怪了, 是个数列的极限. 如果极限存在且等于 L,

则我们说左边的级数收敛于 L. 若极限不存在, 则级数发散.

理解上面这些, 有个极好的类比. 假想你站在一条又直又长的高速公路

休息站旁, 休息站两边公路向两侧延伸, 一边是来的方向, 另一边是要

去的方向. 休息站的位置为 0. (我们在 5.2.2 节见过这个高速公路的

例子.) 不幸的是, 你失去了自由意识, 有人每分钟都用扩音器告诉你走

一定的英尺数, 他下命令你才能动. 如果他说出一个负数, 你就往回走,

每一次移动称为一步. (希望他不会让你一步走 100 英尺!)

持扩音器的家伙喊的第一个数为 a , 你从位置 0 移动到位置 a (长度
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单位是英尺, 下同). 第二个数为 a , 又向前走 a 英尺, 现在到哪儿
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了？在位置 a + a 处, 因这次是从 a 开始走的. 在第三个数 a 之
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后, 你将在位置 a + a + a . 趋势很明显：按 a , a , a 的步长,
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第 N 步为 a , 你会在位置
N

这正好是上面定义的部分和 A 的值. 换句话说, A 是第 N 步后你的
N
N
位置. 所以当有