Page 975 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

从 n = 1 开始的级数和从 n = 5 开始的级数只相差有限常数 25/12.

由于从 n = 1 开始的级数发散到 ∞, 故减去 25/12 对其不会有任何

影响, 因而从 n = 5 开始的级数一定也发散. 当然, 5 没有什么特别

的, 对任意的起始点都会有相同的结果. 类似的, 我们将在 22.4.3 节

讨论

实际上也是收敛的. 这意味着如果能将原和式进行拆分并证明的

话, 下面的这些级数也收敛：

在我们讨论几何级数之前再注意一件事：考虑

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我们将起始点换为 n = 0, 令人讨厌的事是：首项变为 1/0 , 但它并

不存在. 因此上述级数不是发散, 而是没意义, 因为首项没有定义. 我

们总是以一个足够大的 n 作为起点以避免这样的情形, 这样级数的所

有项就都有定义了.