Page 978 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

证明如下：首先, 和式左乘 (1 - r) 可得

将因式 (1 - r) 移入求和号内并化简得

0
右边的和是一个伸缩级数 (见 15.1.2 节), 所以和为 r - r N +1 或 1 -

r N +1 . 因此 A (1 - r) = 1 - r N +1 . 现在为证得结果, 只需除以 (1 -
N

r), 其中 (1 - r) 不为 0, 因为我们已经假设 r ≠ 1.

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