Page 980 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这两个级数的通项都趋于 0：

第 n 项判别法在两个级数中都不适用! 只有当极限不为 0 的时候

才能使用该判别法. 下面是一些该判别法适用的例子：

和 .

我们有

不存在, .

根据第 n 项判别法, 上面三个级数都发散, 因为每个级数通项的极限都

不是 0. 事实上, 这些级数都是几何级数, 公比分别为 2, -3 和 1. 一般

地, 对于公比 r ≥ 1 或 r ≤ -1 的几何级数 , 通项当 n → ∞ 时不

趋于 0. (见 22.1.2 节方框中公式.) 所以第 n 项判别法告诉我们, 任何

公比不在 (-1, 1) 里的几何级数均发散.

在收敛级数中, 虽然通项 a 要收敛于 0, 但这并不意味着级数的极限
n

为 0. 例如, 公比为 r = 1/2 的等比数列 1, 1/2, 1/4, 1/8, … 收敛于

0, 我们可以由前一节的公式得出相应的级数的值：