Page 987 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

22.4.4 绝对收敛判别法

若级数 的各项 a 有的为正, 有的为负, 则会使问题变得更难了
n

(或更有意思了, 这取决于你怎么看). 如果级数从某一项后都为正, 这

就没问题, 可以略去前面的项, 只讨论后面的正项组成的新级数. 要知

道, 级数的前面有限项不影响级数最终的敛散性. 类似地, 若级数从某

一项后均为负, 可以忽略前面的有限项, 只讨论由后面的负项组成的级

数. 然后, 考虑所有项均为正的级数 ：若该级数收敛, 则原级

数也收敛; 若它发散, 则原级数也发散. 这是因为新级数与原级数相差

一个负号.

若级数各项正负交错出现会怎样呢？例如下面的例子：

和 .

第二个和第三个级数实际上是交错级数, 即各项正数和负数交错出现.

例如, 第三个级数可展开为

可以清楚地看到每隔一项为负. 上面的第一个级数不是交错的. 虽然

sin(n) 有时为正, 有时为负, 但正负项不是交错出现. 例如, sin(1)、