Page 988 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

sin(2) 和 sin(3) 都是正的 (因为 1, 2 和 3 都在 0 与 π 之间), 而

sin(4)、sin(5) 和 sin(6) 都是负的.

不管怎样, 我们将在 22.5.4 节专门讨论针对交错级数的判别法.

现在还有绝对收敛判别法：若 收敛, 则 也收敛. 同样, 级

数可以从 n 的任何值开始, 不必一定从 n = 1 开始. 现在利用该判别

法讨论上面的例子. 对于第一个级数

加绝对值后为

n
注意我们只需对 sin(n) 加绝对值号, 因为因式 (1/2) 恒正. 我们已经

在 22.4.1 节用比较判别法证明了上述级数是收敛的, 则由绝对收敛判

别法知原级数 (不带绝对值号的) 也收敛. 实际上, 原级数绝对收敛. 更

多信息见 22.5.4 节.

对于第二个级数

加绝对值后为