Page 15 - FOCUS KSSM TG 4 MATEMATIK TAMBAHAN

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 7 Geometri Koordinat

C Menentukan luas sisi empat dengan Tip SPM
menggunakan rumus
Semasa menggunakan rumus untuk mencari luas sisi
empat, pastikan susunan titik adalah mengikut arah jam
1. Luas sebuah sisi empat ABCD pada satah Cartes atau lawan arah jam.
dapat ditentukan dengan menggunakan rumus
yang dikembangkan daripada rumus luas segi
tiga seperti berikut:
y 15
C(x , y ) 3
3
D(x , y ) Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat
4
4
ABCD.
y
A(x , y ) B(x , y ) 2 A(–1, 7)
1
1
2
x
0
D(8, 3)
Luas sisi empat ABCD
= luas segi tiga ABD + luas segi tiga BCD 0 x
1
= x 1 x 2 x 4 x 1 + x 2 x 3 x 4 x 2 B(–5, –3)
1
2 y 1 y 2 y 4 y 1 2 y 2 y 3 y 4 y 2 C(0, – 4)
1


= (x 1 y 2 + x 2 y 4 + x 4 y 1 ) – (x 2 y 1 + x 4 y 2 + x 1 y 4 ) Hitung luas sisi empat ABCD.
2
1

+ (x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 2 ) – (x 3 y 2 + x 4 y 3 + x 2 y 4 )  Penyelesaian
2 Luas ABCD
1

= x 1 y 2 + x 2 y 4 + x 4 y 1 – x 2 y 1 – x 4 y 2 – x 1 y 4 + x 2 y 3 1 –1 –5 0 8 –1
2 =
+ x 3 y 4 + x 4 y 2 – x 3 y 2 – x 4 y 3 – x 2 y 4 2 7 –3 –4 3 7
1 1


= x 1 y 2 + x 4 y 1 – x 2 y 1 – x 1 y 4 + x 2 y 3 + x 3 y 4 = (–1)(–3) + (–5)(–4) + (0)(3) + (8)(7) – ((–5)(7)
2 2
– x 3 y 2 – x 4 y 3 + (0)(–3) + (8)(–4) + (–1)(3)) 


= 1 x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 – x 2 y 1 – x 3 y 2 = 1 (3 + 20 + 0 + 56) – (–35 + 0 – 32 – 3)  Bab 7
2 2
– x 4 y 3 – x 1 y 4 1

1 = 2 79 – (–70) 

= (x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 ) – (x 2 y 1 + x 3 y 2
2 1
 
+ x 4y 3 + x 1 y 4)  = 2 149

2. Secara am, untuk sisi empat yang mempunyai = 74.5 unit 2
bucu-bucu (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), (x 3 , y 3 ) dan (x 4 , y 4 ),
Cuba Soalan 3 dalam ‘Cuba ini! 7.3’
Luas sisi empat
1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 D Membuat generalisasi dan
=
2 y 1 y 2 y 3 y 4 y 1 menggunakan rumus luas poligon
1

= (x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 1 ) – (x 2 y 1 + x 3 y 2 1. Jadual berikut menunjukkan deduksi tentang
2
+ x 4 y 3 + x 1 y 4 )  rumus bagi luas poligon yang bucu-bucunya
diketahui.
139