Page 20 - FOCUS KSSM TG 4 MATEMATIK TAMBAHAN

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 7 Geometri Koordinat

B Menyelesaikan masalah yang Penyelesaian
melibatkan persamaan lokus Katakan Ong = P(x, y), Zanariah = Z dan Everlyn = E
PZ = 2PE
22 x + (y – 6) = 4[(x – 3) + (y + 4) ]
2
2
2
2
x + y – 12y + 36 = 4(x – 6x + 9 + y + 8y + 16)
2
2
2
2
Rajah di bawah menunjukkan kedudukan dua buah 2 2 2 2
bandar, P dan Q. x + y – 12y + 36 = 4x – 24x + 36 + 4y + 32y + 64
2
2
y (km) 3x + 3y – 24x + 44y + 64 = 0 ...................a
Bandar P
(–8, 10) Gantikan (–2, –1) ke sebelah kiri persamaan lokus a,
3(–2) + 3(–1) – 24(–2) + 44(–1) + 64
2
2
Bandar Q = 12 + 3 + 48 – 44 + 64
(1, 4) = 83 (≠ 0)
x (km) Maka, Ong tidak akan bertemu dengan Nurhaniza.
0
Sebatang jalan raya akan dibina dengan jaraknya dari
kedua-dua bandar itu adalah sama. Cari persamaan Cuba ini! 7.4
bagi jalan raya itu. 1. Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari (4, 2)
sentiasa 8 unit. Cari persamaan lokus P.
Penyelesaian
Katakan T(x, y) mewakili jalan raya. 2. Titik H bergerak supaya jaraknya dari G(–5, –1)
Maka, PT = TQ sentiasa 3 unit. Cari persamaan lokus H.
AB B= AB B 3. Diberi bahawa A(2, 4) dan B(5, 1). Titik P bergerak
(x – (–8)) + (y – 10)
(x – 1) + (y – 4)
2
2
2
2
2
(x + 8) + (y – 10) = (x – 1) + (y – 4) 2 dengan keadaan jaraknya dari A dan B adalah
2
2
mengikut nisbah AP : PB = 2 : 1. Cari persamaan
x + 16x + 64 + y – 20y + 100 = x – 2x + 1 + y – 8y + 16 lokus P.
2
2
2
2
18x – 12y + 147 = 0
4. Cari persamaan lokus bagi titik R yang bergerak
Persamaan jalan raya ialah itu 18x – 12y + 147 = 0. dengan keadaan jaraknya dari P(1, 3) dan Q(–7, 2)
adalah dalam nisbah 1 : 3.
Cuba Soalan 7 dalam ‘Cuba ini! 7.4’
5. Cari persamaan lokus bagi titik T yang bergerak
dengan jarak yang sama dari (3, –1) dan (–3, 5).
Bab 7 23 6. Diberi bahawa M(–9, – 4) dan N(–1, 0). Titik P
bergerak dengan keadaan jaraknya dari M dan N
Rajah di bawah menunjukkan kedudukan tiga orang adalah sama. Cari persamaan lokus P.
murid. 7. Rajah di bawah menunjukkan kedudukan dua pokok
y (m) bunga, A dan B, di suatu taman riadah.
Zanariah y
(0, 6)
A(5, 1)
x
x (m) 0
0
Nurhaniza
(–2, –1) B(3, – 4)
(3, –4)
Everlyn
Dalam suatu permainan, Ong perlu bergerak supaya Suatu lintasan pejalan kaki dibina dengan keadaan
jaraknya dari pokok bunga B adalah dua kali ganda
jaraknya dari Zanariah adalah dua kali jaraknya jaraknya dari pokok bunga A. Cari persamaan bagi
dari Everlyn. Tentukan sama ada Ong akan bertemu lintasan pejalan kaki itu.
dengan Nurhaniza dalam pergerakannya.
144