Page 19 - FOCUS KSSM TG 4 MATEMATIK TAMBAHAN

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 7 Geometri Koordinat
2. Lokus bagi titik (x, y) yang bergerak dengan (x, y)
nisbah jarak 1 : 1 dari dua titik A(x 1 , y 1 ) dan B(x , y )
2
2
B(x 2 , y 2 ) ialah garis pembahagi sama serenjang
AB seperti yang ditunjukkan dalam rajah di
sebelah. A(x , y ) 1
1

3. Jadual menunjukkan persamaan lokus bagi titik P(x, y) yang bergerak dengan syarat tertentu.

Syarat Persamaan lokus

Jarak titik P dari titik A(x 1 , y 1 ) adalah PA = d
sentiasa sama dengan d unit. AB B ) = d
2
2
(x – x 1 ) + (y – y 1
Jarak titik P dari titik A(x 1 , y 1 ) dan B(x 2 , y 2 ) nPA = mPB
adalah dalam nisbah PA : PB = m : n. nAB B ) = mAB B ) 2
2
2
2
(x – x 2 ) + (y – y 2
(x – x 1 ) + (y – y 1
Jarak titik P dari titik A(x 1 , y 1 ) dan B(x 2 , y 2 )
adalah dalam nisbah PA : PB = 1 : 1, iaitu PA = PB
titik P adalah sama jarak dari titik A dan AB B ) = AB B ) 2
2
2
2
(x – x 2 ) + (y – y 2
(x – x 1 ) + (y – y 1
titik B.
19 Penyelesaian
KH : HL = 3 : 4
Diberi titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari 4KH = 3HL
A(4, –1) sentiasa 5 unit. Cari persamaan lokus bagi 4AB B = 3AB B 2
(x – 2) + (y – 0)
(x – 5) + (y – (–1))
2
2
2
titik P. 16[(x – 2) + y ] = 9[(x – 5) + (y + 1) ]
2
2
2
2
16[x – 4x + 4 + y ] = 9[x – 10x + 25 + y + 2y + 1]
2
2
2
2
Penyelesaian 16[x + y – 4x + 4] = 9[x + y – 10x + 2y + 26]
2
2
2
2
PA = 5 2 2 2 2
AB B = 5 16x + 16y – 64x + 64 = 9x + 9y – 90x + 18y + 234
(x – 4) + (y – (–1))
2
2
2
2
(x – 4) + (y + 1) = 5 2 7x + 7y + 26x – 18y – 170 = 0 Bab 7
2
2
x – 8x + 16 + y + 2y + 1 = 25 Cuba Soalan 3 – 4 dalam ‘Cuba ini! 7.4’
2
2
x + y – 8x + 2y – 8 = 0
2
2
Persamaan lokus P ialah x + y – 8x + 2y – 8 = 0. 21
2
2
Cari persamaan lokus bagi titik T yang bergerak
Cuba Soalan 1 – 2 dalam ‘Cuba ini! 7.4’
dengan keadaan jaraknya dari U(7, –3) dan V(–1, 1)
adalah sama.
Penyelesaian
20 TU = TV
(x – (–1)) + (y – 1))
(x – 7) + (y – (–3))
2
2
2
Diberi bahawa K(2, 0) dan L(5, –1). Titik H bergerak AB B = AB B 2
2
2
2
dengan keadaan jaraknya dari K dan L adalah dalam (x – 7) + (y + 3) = (x + 1) + (y – 1) 2
nisbah KH : HL = 3 : 4. Cari persamaan lokus H. x – 14x + 49 + y + 6y + 9 = x + 2x + 1 + y – 2y + 1
2
2
2
2
16x – 8y – 56 = 0
2x – y – 7 = 0
Cuba Soalan 5 – 6 dalam ‘Cuba ini! 7.4’
143