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206 ESTUDIO DE CASOS: RAÍCES DE ECUACIONES

y y
4 4

y = g(H)
2

2 y = H 2 y = H
1
1
FIGURA 8.2 y = g(H)
2
Gráfi ca de los componentes
para dos casos de iteración
de punto fi jo, uno que 0 0 1 2 H 0 0 1 2 H
converge [a), ecuación
(8.16)] y uno que diverge a) b)
[b), ecuación (8.17)].

Hay dos beneficios prácticos de este análisis:
1. En el caso de que se use un método abierto más detallado, la ecuación (8.16) ofrece
un medio para obtener un excelente valor inicial. Por ejemplo, si H se elige como
cero, la ecuación (8.12) toma la forma

H = ( Qn B/ ) 35 /
0
/
S 310
donde H 0 será el valor inicial utilizado en el método de Newton-Raphson o en el de
la secante.
2. Se ha demostrado que la iteración de punto fijo ofrece una opción viable para este
problema específico. Por ejemplo, usando como valor inicial H = 0, en la ecuación
(8.16) se obtienen seis dígitos de precisión en cuatro iteraciones para el caso que se
examina. La fórmula de iteración de punto fijo sería fácil de manipular en una hoja
de cálculo, ya que las hojas de cálculo son ideales para fórmulas iterativas conver-
gentes que dependen de una sola celda.

8.3 DISEÑO DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO
(INGENIERÍA ELÉCTRICA)

Antecedentes. Los ingenieros eléctricos emplean las leyes de Kirchhoff para estudiar
el comportamiento de los circuitos eléctricos en estado estacionario (que no varía con el
tiempo). En la sección 12.3 se analiza el comportamiento de dichos estados estacionarios.
Otro problema importante tiene que ver con circuitos de naturaleza transitoria, don-
de súbitamente ocurren cambios temporales. Esta situación se presenta cuando se cierra
el interruptor como en la figura 8.3. En tal caso, existe un periodo de ajuste al cerrar el
interruptor hasta que se alcance un nuevo estado estacionario. La longitud de este pe-

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