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8.4 ANÁLISIS DE VIBRACIONES 213

remos el movimiento en estado estacionario del sistema forzado donde se ha amortigua-
do el movimiento transitorio inicial. Si consideramos que esta solución en estado
estacionario tiene la forma

(t) = x sen (wt – f)
x ss m
se demuestra que
x x 1
m = m =
ω
Pk / d [– (1 ω p / )] + 4 ( c c / ) ( / p) 2 (8.28)
2
2
m m c
La cantidad x /d llamada factor de amplificación de la amplitud depende tan sólo de
m
m
la razón del amortiguamiento real con el amortiguamiento crítico, y de la razón de la
frecuencia forzada con la frecuencia natural. Observe que cuando la frecuencia forzada
w se aproxima a cero, el factor de amplificación se aproxima a 1. Si, además, el sistema
es ligeramente amortiguado, es decir, si c/c es pequeño, entonces el factor de amplifica-
c
ción se hace grande cuando w es cercano a p. Si el amortiguamiento es cero, entonces el
factor de amplificación tiende a infinito cuando w = p, y se dice que la función de fuerza
entra en resonancia con el sistema. Por último, conforme w/p se vuelve muy grande, el
factor de amplificación se aproxima a cero. La figura 8.9 muestra una gráfica del factor
de amplificación como una función de w/p para diversos factores de amortiguamiento.
Observe que el factor de amplificación se conserva pequeño al seleccionar un factor
de amortiguamiento grande, o manteniendo muy distantes las frecuencias natural y
forzada.
El diseño del sistema de suspensión del automóvil comprende una solución interme-
dia entre comodidad y estabilidad para todas las condiciones de manejo y velocidad. Se
pide determinar la estabilidad del carro para cierto diseño propuesto que ofrezca como-
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didad sobre caminos irregulares. Si la masa del carro es m = 1.2 × 10 gramos y tiene un
7
sistema de amortiguadores con un coeficiente de amortiguamiento c = 1 × 10 g/s.
Suponga que la expectativa del público en cuanto a la comodidad se satisface si la
vibración libre del automóvil es subamortiguada y el primer cruce por la posición de
equilibrio tiene lugar en 0.05 s. Si en t = 0, el carro súbitamente se desplaza una distan-

FIGURA 8.9
Gráfi ca del factor de 6 c/c =0
c
amplifi cación de la
amplitud x m /x d [ecuación 0.125
(8.28)] contra la frecuencia 4
w entre la frecuencia x m /x d 0.25
natural p para diversos 0.5
valores del coefi ciente 2 1
de amortiguamiento c
entre el coefi ciente de
amortiguamiento crítico c c . 0
0 1 2
/p

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