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258 ELIMINACIÓN DE GAUSS

EJEMPLO 9.5 Eliminación de Gauss simple

Planteamiento del problema. Emplee la eliminación de Gauss para resolver

3x – 0.1x – 0.2x = 7.85 (E9.5.1)
2
1
3
0.1x + 7x – 0.3x = –19.3 (E9.5.2)
1
3
2
0.3x – 0.2x + 10x = 71.4 (E9.5.3)
3
2
1
Efectúe los cálculos con seis cifras significativas.
Solución. La primera parte del procedimiento es la eliminación hacia adelante. Se
multiplica la ecuación (E9.5.1) por (0.1)/3 y se resta el resultado de la ecuación (E9.5.2)
para obtener
7.00333x – 0.293333x = –19.5617
2
3
Después, se multiplica la ecuación (E9.5.1) por (0.3)/3 y se resta de la ecuación (E9.5.3)
para eliminar x . Luego de efectuar estas operaciones, el sistema de ecuaciones es
1
3x –0.1x –0.2x = 7.85 (E9.5.4)
1
2
3
7.00333x – 0.293333x = –19.5617 (E9.5.5)
3
2
–0.190000x + 10.0200x = 70.6150 (E9.5.6)
3
2
Para completar la eliminación hacia adelante, x debe eliminarse de la ecuación
2
(E9.5.6). Para llevar a cabo esto, se multiplica la ecuación (E9.5.5) por –0.190000/7.00333
y se resta el resultado de la ecuación (E9.5.6). Esto elimina x de la tercera ecuación y
2
reduce el sistema a una forma triangular superior:
3x –0.1x –0.2x = 7.85 (E9.5.7)
3
2
1
7.00333x – 0.293333x = –19.5617 (E9.5.8)
2
3
10.0200x = 70.0843 (E9.5.9)
3
Ahora se pueden resolver estas ecuaciones por sustitución hacia atrás. En primer lugar,
de la ecuación (E9.5.9) se despeja x 3
70 0843.
x = = 7 00003. (E9.5.10)
3
10 0200.
Este resultado se sustituye en la ecuación (E9.5.8):
7.00333x – 0.293333(7.00003) = –19.5617
2
de la que se despeja
–. ( . )
19 5617 0 293333 7 00003+ .
x = = –. (E9.5.11)
2 50000
2
7 00333.
Por último, las ecuaciones (E9.5.10) y (E9.5.11) se sustituyen en la (E9.5.4):
3x – 0.1(–2.50000) – 0.2(7.00003) = 7.85
1

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