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9.2 ELIMINACIÓN DE GAUSS SIMPLE 259

de la que se despeja x ,
1
7 85 0 1 2 50000+. . (– . ) + 0 2 7 00003. ( . )
x = = 3 00000.
1
3
Aunque hay un pequeño error de redondeo en la ecuación (E9.5.10), los resultados son
muy cercanos a la solución exacta, x = 3, x = –2.5 y x = 7. Esto se verifica al sustituir
2
3
1
los resultados en el sistema de ecuaciones original:
3(3) – 0.1(–2.5) – 0.2(7.00003) = 7.84999 ≅ 7.85
0.1(3) + 7(–2.5) – 0.3(7.00003) = –19.3000 = –19.3
0.3(3) – 0.2(–2.5) + 10(7.00003) = 71.4003 ≅ 71.4

9.2.1 Conteo de las operaciones
El tiempo de ejecución en la eliminación gaussiana depende de la cantidad de operacio-
nes con punto flotante (o FLOP) usadas en el algoritmo. En general, el tiempo consumi-
do para ejecutar multiplicaciones y divisiones es casi el mismo, y es mayor que para las
sumas y restas.
Antes de analizar la eliminación de Gauss simple, primero se definirán algunas
cantidades que facilitan el conteo de operaciones:

m
m
m
m
m
∑ cfi() = c ∑ fi() ∑ fi() + g i() = ∑ fi() + ∑ g i() (9.18a, b)
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
m
m
∑ =+ + + = m ∑ 1 = m k– +1 (9.18c, d)
11 1
1
i=1 ik=
m
∑ i =+ + + + m = mm +1 ) = m 2 + Om (9.18e)
(
12 3
()
i=1 2 2
m
∑ i == 1 2 + 2 2 + 3 2 + m 2 = mm +12m +1) = m 3 + Om ) (9.18f)
(
)(
+
2
2
(
i =1 6 3
n
n
donde O(m ) significa “términos de orden m y menores”.
Ahora se examinará en forma detallada el algoritmo de la eliminación de Gauss
simple. Como en la figura 9.4a, primero se contará la multiplicación/división de FLOP
en la etapa de la eliminación. En el primer paso durante el ciclo externo, k = 1. Por lo
tanto, los límites del ciclo intermedio son desde i = 2 hasta n. De acuerdo con la ecuación
(9.18d), esto significa que el número de iteraciones en el ciclo intermedio será
n
∑ 1 =−n 2 1+ = n – 1 (9.19)
= i 2
Ahora, para cada una de estas iteraciones, hay una división para definir el factor = a i,K /a k,k .
El ciclo interno realiza después una sola multiplicación (factor · a ) para cada iteración
k,j
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