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9.2 ELIMINACIÓN DE GAUSS SIMPLE 257

El seudocódigo para implementar la eliminación hacia adelante se presenta en la
figura 9.4a. Observe que tres ciclos anidados proporcionan una representación concisa
del proceso. El ciclo externo mueve hacia abajo de la matriz el renglón pivote. El siguien-
te ciclo mueve hacia abajo el renglón pivote a cada renglón subsecuente, donde la elimi-
nación se llevará a cabo. Finalmente, el ciclo más interno avanza a través de las
columnas para eliminar o transformar los elementos de un renglón determinado.

Sustitución hacia atrás. De la ecuación (9.15d) ahora se despeja x :
n
b n (– )1
x = n (9.16)
n
a n (– )1
nn
Este resultado se puede sustituir hacia atrás en la (n – 1)ésima ecuación y despegar x n – 1 .
El procedimiento, que se repite para evaluar las x restantes, se representa mediante la
fórmula:
n
b i ( i− )1 − ∑ a ij i ( – )1 x j
x = ji =+1 para i = –, – ,1 n 2 …,1 (9.17)
n
i
a i (– )1
ii
El seudocódigo para implementar las ecuaciones (9.16) y (9.17) se representa en la
figura 9.4b. Observe la similitud entre este seudocódigo y el mostrado en la figura PT3.4
para la multiplicación de matrices. De la misma forma que en la figura PT3.4, se utiliza
una variable temporal sum para acumular la sumatoria de la ecuación (9.17). Esto da por
resultado un tiempo de ejecución más rápido que si la sumatoria fuera acumulada en b .
i
Más importante aún es que esto permite una mayor eficiencia en la precisión si la varia-
ble, sum, se declara como variable de doble precisión.

FIGURA 9.4 a) DOFOR k = 1, n — 1
Seudocódigo que realiza DOFOR i = k + 1, n
a) la eliminación hacia
factor = a i,k / a k,k
adelante y b) la sustitución DOFOR j = k + 1 to n
hacia atrás.
a i,j = a i,j — factor · a k,j
END DO
b i = b i — factor · b k
END DO
END DO
b) x n = b n / a n,n
DOFOR i = n — 1, 1, —1
sum = b i
DOFOR j = i + 1, n
sum = sum – a i,j · x j
END DO
x i = sum / a i,i
END DO

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