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15.1
PROGRAMACIÓN LINEAL
Observe que para propósitos de la tabla, la función objetivo se expresa como 407
Z – 150x – 175x – 0S – 0S – 0S – 0S = 0 (15.5)
1 2 1 2 3 4
El siguiente paso consiste en moverse a una nueva solución factible básica que nos
lleve a mejorar la función objetivo. Esto se consigue incrementando una variable actual
no básica (en este punto, x o x ) por arriba de cero para que Z aumente. Recuerde que,
1 2
en el ejemplo presente, los puntos extremos deben tener 2 valores cero. Por lo tanto, una
de las variables básicas actuales (S , S , S o S ) también deben igualarse a cero.
1 2 3 4
Para resumir este paso importante: una de las variables no básicas actuales debe
hacerse básica (no cero). Esta variable se llama variable de entrada. En el proceso, una
de las variables básicas actuales se vuelve no básica (cero). Esta variable se llama va-
riable de salida.
Ahora, desarrollaremos un procedimiento matemático para seleccionar las variables
de entrada y de salida. A causa de la convención de cómo escribir la función objetivo
[ecuación (15.5)], la variable de entrada puede ser cualquier variable de la función ob-
jetivo que tenga un coeficiente negativo (ya que esto hará a Z más grande). La variable
con el valor negativo más grande se elige de manera convencional porque usualmente
nos lleva al incremento mayor en Z. En nuestro caso, x será la variable entrante puesto
2
que su coeficiente, –175, es más negativo que el coeficiente de x : –150.
1
Aquí se puede consultar la solución gráfica para mejor comprensión. Se comienza
en el punto inicial A, como se muestra en la figura 15.3. Considerando su coeficiente, se
escogerá x como entrada. No obstante, para abreviar en este ejemplo, seleccionamos x
2 1
puesto que en la gráfica se observa que nos llevará más rápido al máximo.

FIGURA 15.3
Ilustración gráfi ca de cómo se mueve en forma sucesiva el método simplex a través de soluciones básicas factibles, para
llegar al óptimo de manera efi ciente.

x 2

8 2

4
E
D
4
3
C
1

A B
0
4 8 F x 1

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