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22.3 CUADRATURA DE GAUSS
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Así, el lado derecho está en la forma adecuada para la evaluación mediante la cuadratu-
ra de Gauss. La función transformada se evalúa en –/1 3 que es igual a 0.516741 y en
1/ 3 que es igual a 1.305837. Por lo tanto, la integral, de acuerdo con la ecuación
(22.17), es
I ≅ 0.516741 + 1.305837 = 1.822578
que representa un error relativo porcentual de –11.1%. El resultado es comparable en
magnitud a la aplicación de la regla del trapecio de cuatro segmentos (tabla 21.1) o a una
aplicación simple de las reglas de Simpson 1/3 y 3/8 (ejemplos 21.4 y 21.6). Se espera
este último resultado ya que las reglas de Simpson son también de tercer grado de exac-
titud. Observe que, debido a la elección inteligente de los puntos, la cuadratura de Gauss
alcanza esta exactitud considerando tan sólo dos evaluaciones de la función.

22.3.3 Fórmulas con más puntos

Aparte de la fórmula de dos puntos descrita en la sección anterior, se pueden desarrollar
versiones con más puntos en la forma general

I ≅ c 0 f(x 0 ) + c 1 f(x 1 ) + … + c n–1 f(x n–1 ) (22.25)
donde n = número de puntos. Los valores de las c y las x para fórmulas de hasta seis
puntos se resumen en la tabla 22.1.

TABLA 22.1 Factores de ponderación c y argumentos de la función x usados
en las fórmulas de Gauss-Legendre.
Factor de Argumentos Error de
Puntos ponderación de la función truncamiento
(4)
2 c 0 = 1.0000000 x 0 = –0.577350269 ≅f (x )
c 1 = 1.0000000 x 1 = 0.577350269
(6)
3 c 0 = 0.5555556 x 0 = –0.774596669 ≅f (x )
c 1 = 0.8888889 x 1 = 0.0
c 2 = 0.5555556 x 2 = 0.774596669
(8)
4 c 0 = 0.3478548 x 0 = –0.861136312 ≅f (x )
c 1 = 0.6521452 x 1 = –0.339981044
c 2 = 0.6521452 x 2 = 0.339981044
c 3 = 0.3478548 x 3 = 0.861136312
5 c 0 = 0.2369269 x 0 = –0.906179846 ≅f (10) (x )
c 1 = 0.4786287 x 1 = –0.538469310
c 2 = 0.5688889 x 2 = 0.0
c 3 = 0.4786287 x 3 = 0.538469310
c 4 = 0.2369269 x 4 = 0.906179846
6 c 0 = 0.1713245 x 0 = –0.932469514 ≅f (12) (x )
c 1 = 0.3607616 x 1 = –0.661209386
c 2 = 0.4679139 x 2 = –0.238619186
c 3 = 0.4679139 x 3 = 0.238619186
c 4 = 0.3607616 x 4 = 0.661209386
c 5 = 0.1713245 x 5 = 0.932469514

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