Page 691 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

PROBLEMAS 667

22.3 Emplee la integración de Romberg para evaluar 22.11 Desarrolle un programa de computadora amigable para el
x
0 ∫ 2 e sen x 2 x dx usuario para la integración de Romberg, con base en la figura
22.4. Pruébelo con la replicación de los resultados de los ejemplos
1+
22.3 y 22.4, y la función del problema 22.10.
con una exactitud de e s = 0.5%. Debe presentar sus resultados en
22.12 Desarrolle un programa de computadora amigable para el
la forma de la figura 22.3.
usuario para la cuadratura de Gauss. Pruébelo con la duplicación
22.4 Obtenga una estimación de la integral del problema 22.1,
de los resultados de los ejemplos 22.3 y 22.4, y la función del
pero use las fórmulas de Gauss-Legendre con dos, tres y cuatro
problema 22.10.
puntos. Calcule e t para cada caso sobre la base de la solución
22.13 No existe forma cerrada para la solución de la función de
analítica.
error,
22.5 Obtenga una estimación de la integral del problema 22.2,
pero use fórmulas de Gauss-Legendre con dos, tres y cuatro 2 a
puntos. Calcule e t para cada caso sobre la base de la solución erf( )a = π ∫ 0 e − x 2 dx
analítica.
22.6 Obtenga una estimación de la integral del problema 22.3
Emplee el enfoque de la cuadratura de Gauss de dos puntos para
con el uso de la fórmula de Gauss-Legendre con cinco puntos.
estimar erf(1.5). Observe que el valor exacto es 0.966105.
22.7 Realice el cálculo de los ejemplos 21.3 y 22.5 para el pa-
22.14 La cantidad de masa transportada por un tubo durante
racaidista que cae, pero use la integración de Romberg (e s =
cierto periodo de tiempo se calcula con
0.05%)
22.8 Emplee fórmulas de Gauss-Legendre de dos a seis puntos t 2
para resolver M = t ∫ 1 Q t c t dt() ()
3 1
− 3 ∫ 1+ x 2 dx donde M = masa (mg), t 1 = tiempo inicial (min), t 2 = tiempo final
3
(min), Q(t) = tasa de flujo (m /min), y c(t) = concentración (mg/
Interprete sus resultados a la luz de la ecuación (22.26). m ). Las representaciones funcionales siguientes definen las
3
22.9 Use integración numérica para evaluar lo siguiente: variaciones temporales en el flujo y la concentración:
∞ dx ∞
b) 0 ∫ e − y sen 2 y dy 2
a) ∫ 2 Qt() =+94 cos ( .0 4 t)
xx( + 2 )
ct() = 5 e −05 . t + e 2 . 015 t
∞
c) ∫ 1 dy d) ∞ ye dy
−y
0 1 ( + y 2 )( 1+ y 2 2 / ) − ∫ 2
Determine la masa transportada entre t 1 = 2 min y t 2 = 8 min, con
e) 0 ∫ ∞ 1 e −x 22/ dx integración de Romberg para una tolerancia de 0.1%.
22.15 Las profundidades de un río H se miden a distancias es-
2π
paciadas iguales a través de un canal como se muestra en la tabla
Observe que la integral del inciso e) es la distribución normal siguiente. El área de la sección transversal del río se determina
(recuerde la figura 22.9). por integración con
22.10 Con base en la figura 22.1, desarrolle un programa de
cómputo amigable para el usuario, para segmentos múltiples A = x H x dx()
c ∫ 0
de las reglas a) del trapecio, y b) de Simpson 1/3. Pruébelo con
la integración de Emplee integración de Romberg para llevar a cabo la integración
∫ 1 x ( 12 − x. )( 1− e 20 x( − 1) ) dx con un criterio de detención de 1%.
0 1 .
0
x, m 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Utilice el valor verdadero de 0.602298 para calcular e t para
n = 4. H, m 0 1.9 2 2 2.4 2.6 2.25 1.12 0

6/12/06 14:00:23
Chapra-22.indd 667 6/12/06 14:00:23
Chapra-22.indd 667