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674 DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA

Aire 10 12 13.5 T(C)
Suelo
1.25

3.75

z, cm

FIGURA 23.4
Temperatura contra la profundidad bajo el suelo.

qz( = 0 ) = − k Cρ dT
dz z=0

donde q = flujo de calor (W/m ), k = coeficiente de difusividad térmica en el suelo (≅ 3.5
2
2
3
× 10 m /s), r = densidad del suelo (≅ 1 800 kg/m ) y C = calor específico del suelo
–7
(≅ 840 J/(kg · ºC)). Observe que un valor positivo del flujo indica que el calor se transfie-
re del aire al suelo. Utilice diferenciación numérica para evaluar el gradiente en la interfaz
suelo-aire y emplee dicha estimación para determinar el flujo de calor bajo el suelo.
Solución. La ecuación (23.9) se utiliza para calcular la derivada como sigue
−
20 .25 3 .75 20 .75
() −1
() −−0 3
fx′() = 13 .5 +12
−
−
( −0 1 . )( −25 0 3 . )75 ( .125 0 )( .125 375
. )
() −−0 1
20 .25
+10
−
−
. )
( .375 0 )( .375 125
=−14 . +4 14 . −4 1 .333333 =−1 .333333 °C/cm
que al ser sustituida se obtiene (advierta que 1 W = 1 J/s),
2
m ⎛ kg ⎞ ⎛ J ⎞ ⎛ ° C ⎞
⎟
3 ⎜
–7
q(z = 0) = –3.5 × 10 s ⎝ 1800 m ⎠ ⎝ 840 kg C⎠ ⎝ − 133 3333. m ⎠
⋅°
= 70.56 W/m 2
23.4 DERIVADAS E INTEGRALES PARA DATOS CON ERRORES
Además de tener espaciados irregulares, otro problema en la diferenciación de datos
empíricos es que generalmente se presentan errores de medición. Una desventaja de la

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