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23.5 INTEGRACIÓN/DIFERENCIACIÓN NUMÉRICAS CON BIBLIOTECAS 677

Después, se genera un vector y que contiene los valores correspondientes de la variable
dependiente llamando a fx,
>> y=fx(x)

y =
Columns 1 through 7
0.2000 1.3097 1.3052 1.7434 2.0749 2.4560
2.8430
Columns 8 through 11
3.5073 3.1819 2.3630 0.2320

Se integran estos valores llamando a la función trapz,

>> integral=trapz(x,y)
integral =
1.5948

Como su nombre lo indica, trapz aplica la regla del trapecio a cada intervalo y suma los
resultados para obtener la integral total.
Por último, se diferencian los datos irregularmente espaciados en x y y. Para ello se
utiliza la función diff, que sólo determina las diferencias entre los elementos adyacentes
de un vector, por ejemplo,

>> diff(x)
ans =
Columns 1 through 7
0.1200 0.1000 0.1000 0.0400 0.0400 0.0400
0.1000
Columns 8 through 10
0.1000 0.0600 0.1000

El resultado representa las diferencias entre cada par de elementos de x. Para calcular
aproximaciones por diferencias divididas de la derivada, sólo realizamos una división
vectorial de las diferencias de y entre las diferencias de x tecleando

>> d=diff(y)./diff(x)
que da

d =
Columns 1 through 7
9.2477 –0.0449 4.3815 8.2877 9.5274 9.6746
6.6431
Columns 8 through 10
–3.2537 –13.6488 –21.3100
Éstas representan estimaciones burdas de las derivadas en cada intervalo. Tal procedi-
miento se detallará utilizando espaciamientos más finos.

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