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tiende a hacerlo muy estable respecto a datos inciertos. En esencia, conforme los puntos
se suman para formar una integral, los errores aleatorios positivos y negativos tienden
a compensarse. En cambio, debido a que la diferenciación es sustractiva, los errores
aleatorios positivos y negativos tienden a sumarse.
23.5 INTEGRACIÓN/DIFERENCIACIÓN NUMÉRICAS
CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES DE SOFTWARE
Las bibliotecas y los paquetes de software tienen muchas capacidades para la integración
y la diferenciación numérica. En esta sección le daremos una muestra de algunas de las
más útiles.
23.5.1 MATLAB
MATLAB tiene varias funciones prediseñadas que permiten integrar y diferenciar fun-
ciones y datos. El siguiente ejemplo ilustra cómo se utilizan algunas de ellas.
EJEMPLO 23.4 Uso de MATLAB para integración y diferenciación
Planteamiento del problema. Explore cómo se utiliza MATLAB para integrar y
diferenciar la función
2
3
4
f(x) = 0.2 + 25x – 200x + 675x – 900x + 400x 5
desde a = 0 hasta b = 0.8. De los capítulos 21 y 22 recuerde que el valor verdadero de la
integral analíticamente se determina igual a 1.640533.
Solución. Primero, usaremos la función quad del MATLAB para integrar la función.
Para usar quad, primero desarrollamos un archivo M que contendrá la función. Con un
editor de textos creamos el siguiente archivo:
function y=fx(x)
y=0.2+25*x–200*x.^2+675*x.^3–900*x.^4+400*x.^5;
Éste se guarda en el directorio de MATLAB como fx.m.
Después de entrar a MATLAB, llamamos a quad tecleando
>> Q=quad(‘fx’,0,.8)
donde la segunda y tercera entradas son los límites de integración. El resultado es
Q=
1.6405
Así, MATLAB proporciona una estimación exacta de la integral.
Ahora investiguemos cómo se manipula en MATLAB las integrales de datos tabu-
lados. Para ello, repetiremos el ejemplo 21.7, donde muestreamos la función en diferen-
tes intervalos (recuerde la tabla 21.3). Es posible generar la misma información en
MATLAB definiendo primero los valores de la variable independiente,
>> x=[0 .12 .22 .32 .36 .4 .44 .54 .64 .7 .8];
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