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CAPÍTULO 24

Estudio de casos: integración

y diferenciación numéricas

El propósito del presente capítulo es aplicar los métodos de integración y diferencia-
ción numérica, expuestos en la parte seis, a problemas prácticos de la ingeniería. Son
dos situaciones que se presentan con mayor frecuencia. En el primer caso, la función que
modela un problema puede tener una forma analítica demasiado complicada para re-
solverse con los métodos del cálculo. En situaciones de este tipo, se aplican los méto-
dos numéricos usando la expresión analítica para generar una tabla de valores de la
función. En el segundo caso, la función que habrá de usarse en el cálculo se halla en
forma tabular. Este tipo de función generalmente representa una serie de mediciones,
observaciones o alguna otra información empírica. Los datos para cualquiera de
los casos son directamente compatibles con los esquemas analizados en esta parte
del libro.
En la sección 24.1, que trata del cálculo de la cantidad de calor en la ingeniería
química, se emplean ecuaciones. Aquí se integra numéricamente una función analítica
para determinar el calor requerido para elevar la temperatura de un material.
Las secciones 24.2 y 24.3 también usan funciones que están en forma de ecuación.
La sección 24.2, tomada de la ingeniería civil, emplea la integración numérica para de-
terminar la fuerza del viento que actúa sobre el mástil de un velero de carreras. La sección
24.3 determina la raíz media cuadrática de la corriente para un circuito eléctrico. Este
ejemplo sirve para demostrar la utilidad de la integración de Romberg y de la cuadratura
de Gauss.
La sección 24.4 se concentra en el análisis de la información tabular para determi-
nar el trabajo necesario para mover un bloque. Aunque esta aplicación tiene una vincu-
lación directa con la ingeniería mecánica, se relaciona con todas las otras áreas de la
ingeniería. Además, usamos este ejemplo para ilustrar la integración de datos irregular-
mente espaciados.

24.1 INTEGRACIÓN PARA DETERMINAR
LA CANTIDAD TOTAL DE CALOR
(INGENIERÍA QUÍMICA/BIOINGENIERÍA)

Antecedentes. En ingeniería química y en bioingeniería se emplean cálculos de la
cantidad de calor en forma rutinaria, así como en muchos otros campos de la ingeniería.
Esta aplicación ofrece un ejemplo simple, pero útil, de tales cálculos.
La determinación de la cantidad de calor requerido para elevar la temperatura de
un material es un problema con el que a menudo nos enfrentamos. La característica

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