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24.2 FUERZA EFECTIVA SOBRE EL MÁSTIL DE UN BOTE DE VELA 685

z = 30 ft

Cables de
soporte
del mástil
Mástil
Viento
T

z =0
FIGURA 24.1 b)
a) Sección transversal de un
bote de vela de carreras.
b) Fuerzas del viento f
ejercidas por pie de mástil 3 ft
en función de la distancia z a)
sobre la cubierta del bote.

pie de mástil varía con la distancia sobre la cubierta. La fuerza total ejercida sobre el
mástil se expresa como la integral de una función continua:
–1
= tan (3/30)
= 0.0996687 30 ⎛ z ⎞
F = ∫ 200 e – z 230/ dz (24.5)
0 ⎝ 5 + z ⎠

F = 1 480.6 lb Esta integral no lineal es difícil de evaluar en forma analítica. Por lo tanto, en este
problema es conveniente emplear procedimientos numéricos, como las reglas de Simp-
son y la del trapecio. Esto se lleva a cabo al calcular f(z) para diferentes valores de z
y después utilizar la ecuación (21.10) o la (21.18). Por ejemplo, la tabla 24.2 tiene
valores de f(z) para un tamaño de paso de 3 ft, que proporciona datos para la regla
d = 13.05 ft
de Simpson 1/3 o para la regla del trapecio. Los resultados para varios tamaños de
T
paso se muestran en la tabla 24.3. Se observa que ambos métodos dan un valor, F =
1 480.6 lb conforme el tamaño de paso se va haciendo pequeño. Aquí, los tamaños de
paso de 0.05 ft para la regla del trapecio y de 0.5 ft para la regla de Simpson propor-
0 H
3 ft cionan buenos resultados.
V
FIGURA 24.2 TABLA 24.2 Valores de f(z) para un tamaño de paso de 3 ft que proporcionan los
Diagrama de cuerpo libre datos para las reglas del trapecio y de Simpson 1/3.
de las fuerzas ejercidas z, ft 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
sobre el mástil de un velero.
f(z),lb/ft 0 61.40 73.13 70.56 63.43 55.18 47.14 39.83 33.42 27.89 23.20

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