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684 ESTUDIO DE CASOS

TABLA 24.1 Resultados usando la regla del trapecio
con varios tamaños de paso.

Tamaño de paso, °C ∆H e t (%)
300 96048 125
150 43029 0.7
100 42864 0.3
50 42765 0.07
25 42740 0.018
10 42733.3 <0.01
5 42732.3 <0.01
1 42732.01 <0.01
0.05 42732.00003 <0.01

Estos puntos se utilizan junto con una regla de Simpson 1/3 con seis segmentos calcu-
lándose una estimación de la integral de 42 732, este resultado se sustituye en la ecuación
(24.4) para obtener un valor de ∆H = 42 732 cal, el cual concuerda exactamente
con la solución analítica. Esta concordancia exacta ocurriría sin importar cuántos seg-
mentos se utilicen. Se espera tal resultado debido a que c es una función cuadrática y la
regla de Simpson es exacta para polinomios de tercer grado o menores (véase la sección
21.2.1).
Los resultados que se obtuvieron con la regla del trapecio se muestran en la tabla
24.1. Parece que la regla del trapecio es también capaz de estimar el calor total de ma-
nera exacta. No obstante, se requiere un paso pequeño (< 10°C) para una exactitud de
cinco cifras. Este ejemplo es una buena ilustración del porqué la regla de Simpson es
muy popular. Es sencillo aplicarla con una calculadora o, mejor aún, con una compu-
tadora. Además, por lo común es lo suficientemente precisa para tamaños de paso rela-
tivamente grandes y es exacta para polinomios de tercer grado o menores.

24.2 FUERZA EFECTIVA SOBRE EL MÁSTIL
DE UN BOTE DE VELA DE CARRERAS
(INGENIERÍA CIVIL/AMBIENTAL)

Antecedentes. En la figura 24.1a) se muestra la sección transversal de un bote de vela
de carreras. Las fuerzas del viento (f), ejercidas por pie de mástil de las velas, varían en
función de la distancia sobre la cubierta del bote (z), como se indica en la figura 24.1b).
Calcule la fuerza de tensión T en el cable de soporte izquierdo del mástil, suponiendo
que el cable de soporte derecho está totalmente flojo y que el mástil se une a la cubierta
de modo que transmite fuerzas horizontales o verticales, pero no momentos. Suponga
que el mástil permanece vertical.

Solución. Para resolver este problema, se requiere que la fuerza distribuida f se con-
vierta en una fuerza total equivalente F y que se calcule su localización d sobre la cu-
bierta (figura 24.2). Este cálculo se complica por el hecho de que la fuerza ejercida por

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