Page 710 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

686 ESTUDIO DE CASOS

TABLA 24.3 Valores de F calculados con base en las diferentes versiones
de las reglas del trapecio y de Simpson 1/3.

Técnica Tamaño de paso, ft Segmentos F, lb
Regla del trapecio 15 2 1 001.7
10 3 1 222.3
6 5 1 372.3
3 10 1 450.8
1 30 1 477.1
0.5 60 1 479.7
0.25 120 1 480.3
0.1 300 1 480.5
0.05 600 1 480.6
Regla de Simpson 1/3 15 2 1 219.6
5 6 1 462.9
3 10 1 476.9
1 30 1 480.5
0.5 60 1 480.6

La fuerza efectiva d sobre la línea de acción (figura 24.2) se calcula evaluando la
integral:

∫ 30 zf z dz
()
d = 0 30 (24.6)
∫ 0 fz dz
()
o

∫ 30 200 zz [/ ( 5 + )] – z 230/ dz
z e
d = 0 (24.7)
1 480 6.

Esta integral puede evaluarse usando métodos similares a los anteriores. Por ejemplo,
la regla de Simpson 1/3 con tamaño de paso 0.5 da d = 19 326.9/1, 480.6 = 13.05 ft.
Conocidos F y d mediante los métodos numéricos, ahora se emplea un diagrama de
cuerpo libre para desarrollar ecuaciones de balance de fuerza y de momento. El diagra-
ma de cuerpo libre se muestra en la figura 24.2. Sumando fuerzas en las direcciones
vertical y horizontal, y tomando momentos respecto al punto 0 se obtiene:

∑F = 0 = F – T sen q – H (24.8)
H
∑F V = 0 = V – T cos q (24.9)
∑M = 0 = 3V – Fd (24.10)
0
donde T = la tensión en el cable y H y V = las reacciones desconocidas sobre el mástil
transmitidas por la cubierta. Tanto la dirección como la magnitud de H y V son descono-
cidas. De la ecuación (24.10) se despeja directamente V, puesto que se conocen F y d:

V = Fd = ( 1 480 6 13 05. )( . ) = 6 440 6. lb
3 3

6/12/06 14:01:14
Chapra-24.indd 686 6/12/06 14:01:14
Chapra-24.indd 686