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688 ESTUDIO DE CASOS

A pesar del hecho de que el resultado total es cero, dicha corriente es capaz de
realizar trabajo y generar calor. Por consiguiente, los ingenieros eléctricos a menudo
caracterizan esa corriente por:

2
I RMC = 1 ∫ T it dt() (24.11)
T 0
donde i(t) = la corriente instantánea. Calcule la RMC o raíz media cuadrática para la corrien-
te que tiene la forma de onda mostrada en la figura 24.3, mediante la regla del trapecio, la
regla de Simpson 1/3, la integración de Romberg y la cuadratura de Gauss para T = 1 s.

Solución. En la tabla 24.4 se presentan las estimaciones de la integral para varias
aplicaciones de la regla del trapecio y de la regla de Simpson 1/3. Observe que la regla
de Simpson es más exacta que la del trapecio.
El valor exacto de la integral es 15.41261. Este resultado se obtiene utilizando la
regla del trapecio con 128 segmentos, o la regla de Simpson con 32 segmentos. Se de-
termina también la misma estimación usando la integración de Romberg (figura 24.4).
Además, la cuadratura de Gauss también se utiliza para hacer la misma estimación.
La determinación de la raíz media cuadrática para la corriente implica la evaluación de
la integral (con T = 1):

I = ∫ / 12 (10 e sen 2π t) 2 dt (24.12)
t –
0
TABLA 24.4 Valores para la integral calculados con diversos esquemas numéricos. El
error relativo porcentual e t se basa en el valor verdadero, 15.41261.

Técnica Segmentos Integral e t (%)
Regla del trapecio 1 0.0 100
2 15.16327 1.62
4 15.40143 0.0725
8 15.41196 4.21 × 10 –3
16 15.41257 2.59 × 10 –4
32 15.41261 1.62 × 10 –5
64 15.41261 1.30 × 10 –6
128 15.41261 0
Regla de Simpson 1/3 2 20.21769 –31.2
4 15.48082 –0.443
8 15.41547 –0.0186
16 15.41277 1.06 × 10 –3
32 15.41261 0

FIGURA 24.4 2 4 6 8 10 12
Resultados al usar la O (h ) O (h ) O (h ) O (h ) O (h ) O (h )
integración de Romberg 0 20.21769 15.16503 15.41502 15.41261 15.41261
para estimar la RMC de la 15.16327 15.48082 15.41111 15.41262 15.41261
corriente. 15.40143 15.41547 15.41225 15.41261
15.41196 15.41277 15.41261
15.41257 15.41262
15.41261

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