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26.2 MÉTODOS DE PASOS MÚLTIPLES 777

Observe que los lados derechos de las ecuaciones (26.18) y (26.25) son idénticos, con
excepción del argumento de la tercera derivada. Si la tercera derivada no tiene una va-
riación apreciable en el intervalo dado, supondremos que los lados derechos son iguales
y, por lo tanto, los lados izquierdos deberían ser equivalentes, como:
E =− y 0 i+1 − y m (26.26)
i+1
c
5
Así, llegamos a una relación que puede utilizarse para estimar el error de truncamiento
0
m
por paso con base en dos cantidades [el predictor (y i+1 ) y el corrector (y i+1 ), que son
producidos durante el cálculo.
EJEMPLO 26.3 Estimación del error de truncamiento por paso
Planteamiento del problema. Con la ecuación (26.26) estime el error de truncamien-
to por paso del ejemplo 26.2. Observe que los valores verdaderos en x = 1 y 2 son 6.194631
y 14.84392, respectivamente.
Solución. En x = 1, el predictor es 5.607005 y el corrector es 6.360865. Se sustituyen
i+1
estos valores en la ecuación (26.26):
E =− 6 360865. − 5 607005. =−0 1507722.
c
5
que no está lejos del error exacto,
E = 6.194631 – 6.360865 = –0.1662341
t
En x = 2, el predictor es 13.44346 y el corrector es 15.30224, que se utiliza para
i+1
calcular:
E =− 15 30224. −13 44346. =−0 3717550.
c
5
que tampoco está lejos del error exacto, E = 14.84392 – 15.30224 = –0.4583148.
t

La facilidad con que se estima el error mediante la ecuación (26.26) proporciona
una buena forma de ajustar el tamaño de paso, durante el proceso de cada cálculo. Por
ejemplo, si la ecuación (26.26) indica que el error es mayor que un nivel aceptable, el
tamaño de paso podrá disminuirse.
Modificadores. Antes de analizar los algoritmos de cómputo, es necesario observar
otras dos maneras en que el método de Heun sin autoinicio puede volverse más exacto
y eficiente. Primero, habrá que percatarse de que además de ofrecer un criterio para el
ajuste del tamaño de paso, la ecuación (26.26) representa una estimación numérica de
la discrepancia entre el valor final corregido en cada paso y y el valor verdadero. Así,
i+1
ésta puede sumarse directamente a y i+1 para mejorar aún más el estimado:
m
m
m
y i+1 ← y i+1 − y i+1 − y 0 i+1 (26.27)
5
La ecuación (26.27) se conoce como modificador del corrector. (El símbolo ← se lee
m
“es remplazado por”.) El lado izquierdo es el valor modificado de y i+1 .

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