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782 MÉTODOS RÍGIDOS Y DE PASOS MÚLTIPLES

y = y x i +1
y i +1 i –2 + f(x, y) dx
x i –2

x i –2 x i –1 x i x i +1 x
a)
y = y + x i +1
y f(x, y) dx
i +1 i
x i

x i –2 x i –1 x i x i +1 x
b)

FIGURA 26.7
Ilustración de la diferencia fundamental entre las fórmulas de integración de Newton-Cotes
y de Adams. a) Las fórmulas de Newton-Cotes utilizan una serie de puntos para obtener
una estimación de la integral sobre varios segmentos. La estimación se usa después para
proyectar la curva a través de todo el intervalo. b) Las fórmulas de Adams usan una serie de
puntos para obtener la estimación de la integral de un solo segmento. La estimación después
se utiliza para proyectar la curva a través del segmento.

Antes de realizar una descripción de estos métodos de orden superior, revisaremos
las fórmulas de integración más comunes en las que se basan. Como se mencionó antes, las
primeras de éstas son las fórmulas de Newton-Cotes. No obstante, hay una segunda
clase llamadas fórmulas de Adams que también revisaremos y que a menudo se prefie-
ren. Como se indica en la figura 26.7, la diferencia fundamental entre las fórmulas de
Newton-Cotes y las de Adams tiene que ver con la manera en la cual se aplica la integral
para obtener la solución. Como se muestra en la figura 26.7a, las fórmulas de Newton-
Cotes estiman la integral en un intervalo generando varios puntos. Esta integral se usa
entonces para proyectar la curva desde el inicio del intervalo hasta el final. En cambio,
las fórmulas de Adams (figura 26.7b) emplean un conjunto de puntos de un intervalo

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