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778 MÉTODOS RÍGIDOS Y DE PASOS MÚLTIPLES

Una segunda mejoría relacionada más con la eficiencia del programa es un modifi-
cador del predictor, que está diseñado para ajustar el resultado del predictor de forma
que está más cerca al valor convergente final del corrector. Esto resulta ventajoso debi-
do a que, como se observó al inicio de esta sección, el número de iteraciones del correc-
tor es altamente dependiente de la exactitud de la predicción inicial. En consecuencia,
si la predicción se modifica en forma adecuada, podríamos reducir el número de itera-
ciones necesarias para converger al último valor del corrector.
Tal modificador puede deducirse en forma sencilla al suponer que la tercera deri-
vada es relativamente constante de un paso a otro. Por lo tanto, usando el resultado del
paso previo en i, de la ecuación (26.25) se puede despejar
hy ()ξ =− 12 y ( 0 − y ) (26.28)
m
3 ()
3
5 i i
(3)
(3)
suponiendo que y (x) ≅ y (x ), se sustituye en la ecuación (26.21) para dar
p
E = 4 ( y − y ) (26.29)
m
0
p i i
5
que se utiliza después para modificar el resultado del predictor:
m
0
y 0 ← y 0 + 4 ( y − y ) (26.30)
i+1 i+1 i i
5
EJEMPLO 26.4 Efecto de los modifi cadores sobre los resultados del predictor-corrector
Planteamiento del problema. Vuelva a calcular el ejemplo 26.3 empleando ambos
modificadores.
Solución. Como en el ejemplo 26.3, el resultado del predictor inicial es 5.607005. Ya
que el modificador del predictor [ecuación (26.30)] requiere valores de una iteración
previa, no es posible emplearlo para mejorar este resultado inicial. Sin embargo, la
ecuación (26.27) sirve para modificar el valor corregido de 6.360865 (e = –2.684%),
t
como sigue:
y = 6 360865 −. 6 360865 5 607005−. . = 6 210093.
m
1
5
que representa un e = –0.25%. Así, el error se reduce en un orden de magnitud.
t
En la siguiente iteración, el predictor [ecuación (26.13)] se usa para calcular
0
y 2 = 2 + [4e 0.8(0) – 0.5(6.210093)]2 = 13.59423 e = 8.42%
t
que es aproximadamente la mitad del error del predictor para la segunda iteración del
ejemplo 26.3, es decir, e = 18.6%. Esta mejoría ocurre debido a que utilizamos aquí una
t
mejor estimación de y (6.210093 en lugar de 6.360865) en el predictor. En otras palabras,
los errores propagado y global se reducen al incluir el modificador del corrector.
Ahora debido a que tenemos información de la iteración anterior, la ecuación (26.30)
se emplea para modificar el predictor, como sigue:
4
y = 13 59423+. ( 6 360865 5 607005−. . ) = 14 19732. ε = − 4 36. %
0
2
5 t
que, de nuevo, reduce el error a la mitad.

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