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26.2 MÉTODOS DE PASOS MÚLTIPLES 779

Esta modificación no tiene efecto en el resultado final del siguiente paso del correc-
tor. Sin importar si se usan los predictores modificados o no modificados, el corrector,
al final, convergerá a la misma respuesta. No obstante, como la rapidez o eficiencia de
convergencia depende de la exactitud de la predicción inicial, la modificación puede
reducir el número de iteraciones requerido para la convergencia.
La implementación del corrector da un resultado de 15.21178 (e = –2.48%), el cual
t
representa una mejora sobre el ejemplo 26.3 debido a la reducción del error global. Por
último, tal resultado se puede modificar usando la ecuación (26.27):
y = 15 21178 −. 15 21178 13 59423−. . = 14 88827. ε = − 0 30. %
m
2
5 t
De nuevo, el error se redujo en un orden de magnitud.

Como en el ejemplo anterior, al incluir los modificadores se incrementó tanto la efi-
ciencia como la exactitud de los métodos de pasos múltiples. En particular, el modificador
del corrector incrementa efectivamente el orden de la técnica. Así, el método de Heun sin
autoinicio con modificadores es de tercer orden y no de segundo orden, como en el caso
de la versión no modificada. Aunque, deberá observarse que hay situaciones donde el
modificador del corrector afectará la estabilidad del proceso de iteración del corrector. En
consecuencia, el modificador no se incluye en el algoritmo de Heun sin autoinicio que se
presenta en la figura 26.5. A menos que el modificador del corrector todavía pueda tener
utilidad en el control del tamaño de paso, como se analizará después.

Predictor:
m
0
y i +1 = y i −1 + f x y(, m i 2 ) h
i
0
(Guarde el resultado como = y i+1,u = y i+1 , donde el subíndice u designa que la variable no está
0
modifi cada.)
Modifi cador del predictor:
4 m 0
0
0
FIGURA 26.5 y i+1 ← y i+1, u + 5 ( y − y )
i u,
iu,
Secuencia de fórmulas Corrector:
usadas para implementar m i −1
i (,
el método de Heun sin y + = y m + fx y i ) + ( y i +1 ) h (para j = 1 a máximo m iteraciones)
i
fx i +1 ,
autoinicio. Observe que es i 1 i 2
posible utilizar la estimación Verifi cación del error:
del error del corrector para y i − y i −1
modifi car el corrector. Sin ε a = i +1 i i +1 100%
embargo, como esto llega y i +1
a afectar la estabilidad del (Si |e a | > criterio de error, hacer j = j + 1 y repita el corrector; si e a ≤ criterio de error, guarde el
corrector, el modifi cador no resultado como y i+1,u = y i+1 .)
m
m
se incluye en este algoritmo.
La estimación del error del Estimación del error del corrector:
corrector se incluye debido E =− 1 y ( i +1, u − y 0 i +1, u )
m
c
a su utilidad en el ajuste del 5
tamaño de paso. (Si el cálculo continúa, hacer i = i + 1 y regrese al predictor.)
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