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26.2 MÉTODOS DE PASOS MÚLTIPLES 785

De la sección 4.1.3 recuerde que se puede usar una diferencia hacia atrás para aproximar
la derivada:
f − f f ′′
f ′ = i i−1 + i hO h ( 2 )
+
i
h 2
que al sustituirse en la ecuación (26.36) da como resultado

⎧ h f − f ′′ ⎤ 2 ⎫
⎡
⎪
⎪
h f +
y = y + ⎨ ⎢ i f i−1 + i hO h+ ( 2 ) ⎥ + h f ′′ + ⎬
i+1 i i 2 i
⎪ 2 ⎢ ⎣ h ⎥ ⎦ 6 ⎪
⎩
⎭
o, agrupando términos,
3
O h )
y = y + h ⎛ 3 f − 1 f ⎞ + 5 h f ′′ + ( 4 (26.37)
i+1 i i i−1 ⎠ i
⎝ 2 2 12
Esta fórmula se conoce como la fórmula abierta de Adams de segundo orden. Las
fórmulas abiertas de Adams también se denominan fórmulas de Adams-Bashforth. En
consecuencia, la ecuación (26.37) se llama la segunda fórmula de Adams-Bashforth.
Es posible desarrollar fórmulas de Adams-Bashforth de orden superior sustituyen-
do aproximaciones por diferencias superiores en la ecuación (26.36). La fórmula abier-
ta de Adams de n-ésimo orden en forma general se representa como:
i ∑
f
y i+1 = y + h n−1 β k ik + O h( n+1 ) (26.38)
−
k=0

TABLA 26.1 Coefi cientes y error de truncamiento para los predictores de Adams-Bashforth.

Error de
Orden β 0 β 1 β 2 β 3 β 4 β 5 truncamiento local
1
2
1 1 hf ′()ξ
2
5
2 3/2 –1/2 hf ′′()ξ
3
12
9
3 23/12 –16/12 5/12 hf ()ξ
43()
24
251
4 55/24 –59/24 37/24 –9/24 hf ()ξ
54()
720
475
6 ()
5
5 1 901/720 –2 774/720 2 616/720 –1 274/720 251/720 hf ()ξ
1 440
19 087 7 ()
6
6 4 277/720 –7 923/720 9 982/720 –7 298/720 2 877/720 –475/720 hf ()ξ
60 480

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