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788 MÉTODOS RÍGIDOS Y DE PASOS MÚLTIPLES

TABLA 26.2 Coefi cientes y error de truncación de los predictores de Adams-Moulton.
Error de
Orden β 0 β 1 β 2 β 3 β 4 β 5 truncación local
1
2 1/2 1/2 − hf ″()ξ
3
12
43()
3 5/12 8/12 –1/12 − 1 hf ()ξ
24
19
4 9/24 19/24 –5/24 1/24 − hf ()ξ
54()
720
6 ()
5 251/720 646/720 –264/720 106/720 –19/720 − 27 hf 5 ()ξ
1 440
6
7 ()
6 475/1 440 1 427/1 440 –798/1 440 482/1 440 –173/1 440 27/1 440 − 863 hf ()ξ
60 480
26.2.4 Métodos de pasos múltiples de orden superior

Ahora que formalmente desarrollamos las fórmulas de integración de Newton-Cotes y
de Adams, podemos utilizarlas para deducir métodos de pasos múltiples de orden supe-
rior. Como ocurrió con el método de Heun sin autoinicio, las fórmulas de integración se
aplican conjuntamente como métodos predictor-corrector. Además, si las fórmulas
abiertas y cerradas tienen errores de truncamiento local del mismo orden, es posible
incorporar modificadores del tipo que se presenta en la figura 26.5 para mejorar la
exactitud y permitir el control del tamaño de paso. El cuadro 26.1 ofrece ecuaciones
generales para estos modificadores. En la siguiente sección presentamos dos de los
procedimientos multipaso de orden superior más comunes: el método de Milne y el
método de Adams de cuarto orden.

Método de Milne. El método de Milne es el método de pasos múltiples más común,
basado en las fórmulas de integración de Newton-Cotes. Éste utiliza la fórmula abierta
de Newton-Cotes de tres puntos como un predictor:
4 h m m m
m
0
y i+1 = y i−3 + 2 ( f − f i−1 + f 2 i−2 ) (26.40)
i
3
y la fórmula cerrada de Newton-Cotes de tres puntos (regla de Simpson 1/3) como
corrector:
m
m
j
j−1
y i+1 = y m + h f ( i−1 + 4 f + f i+1 ) (26.41)
i
i−1
3
donde j es un índice que representa el número de iteraciones del modificador. El predic-
tor y los modificadores del corrector para el método de Milne se desarrollan a partir de
las fórmulas del cuadro 26.1 y de los coeficientes del error en las tablas 21.2 y 21.4:
E = 28 ( y − y ) (26.42)
0
m
p i i
29
E ≅− 1 y ( m − y ) (26.43)
0
c i+1 i+1
29
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