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792 MÉTODOS RÍGIDOS Y DE PASOS MÚLTIPLES

E = 9 ( y − y )
0
m
p i i
121
E =− 112 y ( m − y )
0
c i+1 i+1
121
El lector encontrará información adicional sobre éste y otros métodos de pasos múltiples
en muchas fuentes (Hamming, 1973; Lapidus y Seinfield, 1971).

PROBLEMAS

26.1 Dada dy 2 y
=−
dy − x − x dt t
=−200 000 y + 200 000 e − e
dx Use un tamaño de paso de 0.5 y valores iniciales de y(2.5) = 0.48,
a) Estime el tamaño de paso requerido para mantener la esta- y(3) = 0.333333, y(3.5) = 0.244898, y y(4) = 0.1875. Obtenga
bilidad con el uso del método de Euler explícito. sus soluciones con las técnicas siguientes: a) método de Heun
b) Si y(0) = 0, utilice el método de Euler implícito para obtener la sin autoinicio (e s = 1%), y b) método de Adams de cuarto orden
solución desde x = 0 hasta 2, con un tamaño de paso de 0.1. (e s = 0.01%). [Nota: las respuestas correctas que se obtienen de
26.2 Dado que forma analítica son y(4.5) = 0.148148 y y(5) = 0.12.] Calcule los
errores relativos porcentuales verdaderos e t de sus resultados.
dy
= 30(cos t − y + 3) sen t 26.7 Resuelva el problema que sigue de valor inicial de x = 0 a
dt x = 0.75:
Si y(0) = 1, emplee el método de Euler implícito para obtener dy
2
y
una solución de t = 0 a 4, con un tamaño de paso de 0.4. = yx −
dx
26.3 Dadas
dx Utilice el método de Heun sin autoinicio con tamaño de paso de
1 = 1999 x + 2 999 x 0.25. Si y(0) = 1, emplee el método de RK de cuarto orden con
dt 1 2
tamaño de paso de 0.25 para predecir el valor de inicio en
dx
2 =− 2 000 x − 3 000 x y(0.25).
dt 1 2
26.8 Solucione el problema siguiente de valor inicial, de t = 1.5
Si x 1 (0) = x 2 (0) = 1, obtenga una solución de t = 0 a 0.2, con un a t = 2.5
tamaño de paso de 0.05, con los métodos de Euler a) explícito, dy −2 y
y b) implícito. = +
dt 1 t
26.4 Resuelva el problema siguiente de valor inicial, en el inter-
valo de t = 2 a t = 3. Use el método de Adams de cuarto orden. Emplee un tamaño de
paso de 0.5 y el método de RK de cuarto orden para pronosticar
dy −2 t
+
=−04. ye los valores de inicio si y(0) = 2.
dx
26.9 Desarrolle un programa para el método de Euler implícito
Utilice el método sin autoinicio de Heun con tamaño de paso de para una EDO lineal. Pruébelo con la repetición del problema
0.5 y condiciones iniciales de y(1.5) = 5.800007 y y(2.0) = 26.1b).
4.762673. Itere el corrector a e s = 0.1%. Calcule los errores re- 26.10 Desarrolle un programa para el método de Euler implíci-
lativos porcentuales verdaderos e t de sus resultados, con base to para un par de EDO lineales. Pruébelo con la solución de la
en la solución analítica. ecuación (26.6).
26.5 Repita el problema 26.4, pero utilice el método de Adams 26.11 Desarrolle un programa amigable para el usuario para el
de cuarto orden. [Observe que y(0.5) = 8.46909 y y(1.0) = método de Heun sin autoinicio con modificador predictor. Emplee
7.037566.] Itere el corrector a e s = 0.01%. el método de RK de cuarto orden para calcular valores de inicio.
26.6 Resuelva el problema siguiente de valor inicial, de t = 4 a 5: Pruebe el programa con la repetición del ejemplo 26.4.

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