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CAPÍTULO 27

Problemas de valores en la

frontera y de valores propios

De nuestro análisis al inicio de la parte siete, recuerde que una ecuación diferencial
ordinaria se acompaña de condiciones auxiliares. Estas condiciones se utilizan para
evaluar las constantes de integración que resultan durante la solución de la ecuación.
Para una ecuación de n-ésimo orden, se requieren n condiciones. Si todas las condiciones
se especifican para el mismo valor de la variable independiente, entonces se trata de un
problema de valor inicial (figura 27.1a). Hasta aquí, el material de la parte siete se ha
dedicado a este tipo de problema.
Hay otra aplicación en la cual las condiciones no se conocen para un solo punto,
sino, más bien, se conocen en diferentes valores de la variable independiente. Debido a
que estos valores se especifican en los puntos extremos o frontera de un sistema, se les

dy 1
= f 1 (t, y 1 , y 2 )
dt
dy 2
= f 2 (t, y 1 , y 2 )
dt
donde en t = 0, y 1 = y 1, 0 y y 2 = y 2, 0
y
y 1, 0 y 1
Condiciones iniciales
y 2
y 2, 0
FIGURA 27.1 0 t
Problemas de valor inicial 2 a)
contra problemas de valores d y 2 = f(x, y)
dx
en la frontera.
a) Un problema de valor donde en x = 0, y = y 0 Condición
x = L, y = y L
inicial donde todas las y de frontera
condiciones se especifi can
para el mismo valor de la
variable inde-pendiente. Condición y L
b) Un problema con valores de frontera y 0
en la frontera donde las
condiciones se especifi can 0 L x
para diferentes valores de la b)
variable independiente.

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