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798 PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA Y DE VALORES PROPIOS

encontrar el valor de x que haga que la función se anule, es decir f(x) = 0. Ahora, usemos
el ejemplo 27.1 para entender cómo se plantea en esta forma el método de disparo.
Primero, reconocemos que la solución del par de ecuaciones diferenciales es también
una “función”, en el sentido que suponemos una condición en el extremo izquierdo de
, y la integración nos da una predicción de la temperatura en el extremo de-
la barra, z 0
recho, T . Así, se considera la integración como:
10
T = f(z )
10
0
Es decir, la integración representa un proceso por medio del cual una suposición de z
0
dará una predicción de T . Visto de esta manera, sabemos que lo que deseamos es el
10
valor de z que proporcione un valor específico de T . Si, como en el ejemplo, deseamos
10
0
T = 200, planteamos el problema como sigue:
10
200 = f(z )
0
Llevando el 200, que es nuestro objetivo, al lado derecho de la ecuación, genera una
nueva función, g(z ), que representa la diferencia entre lo que tenemos, f(x ), y lo que
0
0
buscamos, 200.
g(z ) = f(z ) – 200
0
0
Si llevamos esta nueva función a cero, obtendremos la solución. El siguiente ejemplo
ilustra el procedimiento.
EJEMPLO 27.2 El método de disparo para problemas no lineales

Planteamiento del problema. Aunque sirvió para nuestros propósitos plantear un
problema sencillo de valor en la frontera, nuestro modelo para la barra en la ecuación
(27.1) no fue muy realista. Debido a que la barra perderá calor por mecanismos que son
no lineales, como la radiación.
Suponga que la siguiente EDO no lineal se utiliza para modelar la temperatura de
la barra calentada:
2
dT 4
+ ′′( a T) = 0
hT –
dx 2
–8
donde h′′ = 5 × 10 . Ahora, aunque todavía no es una muy buena representación de la
transferencia del calor, esta ecuación es suficientemente clara para permitirnos ilustrar
cómo se utiliza el método de disparo para resolver un problema de valor en la frontera
no lineal de dos puntos. Las condiciones restantes del problema son las que se especifi-
can en el ejemplo 27.1.

Solución. La ecuación diferencial de segundo orden se expresa como dos EDO de
primer orden:
dT
= z
dx
dz 4
= ′′( −
hT T )
dx a

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