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804 PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA Y DE VALORES PROPIOS

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que puede resolverse con la fórmula cuadrática para w = 15 y 5 s . Por lo tanto, las
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frecuencias de las vibraciones de las masas son w = 3.873 s y 2.236 s , respectivamen-
te. Estos valores se utilizan para determinar los periodos de las vibraciones con la
= 1.62 s; y para el segundo, T = 2.81 s.
ecuación (27.7). Para el primer periodo, T p p
Como se estableció en la sección 27.2.1, no es posible obtener un conjunto único
de valores para las incógnitas. Sin embargo, se pueden especificar relaciones entre
éstas sustituyendo los valores propios en las ecuaciones. Por ejemplo, para el primero
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(w = 15 s ), A = –A . Para el segundo (w = 5 s ), A = A .
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Este ejemplo proporciona información valiosa con respecto al comportamiento del
sistema de la figura 27.5. Además de su periodo, sabemos que si el sistema está vibran-
do en el primer modo, la amplitud de la segunda masa será igual, pero de signo opuesto
a la amplitud de la primera. Como se observa en la figura 27.6a, las masas vibran ale-
jándose, y después acercándose de manera indefinida.
En el segundo modo, las dos masas tienen igual amplitud todo el tiempo. Así, como
se observa en la figura 27.6b, vibran hacia atrás y hacia adelante sincronizadas. Deberá
observarse que la configuración de las amplitudes ofrece una guía para ajustar sus va-
lores iniciales para alcanzar un movimiento puro en cualquiera de los dos modos. Cual-
quier otra configuración llevará a la superposición de los modos de vibración (recuerde
el capítulo 19).

T =
F
1.625

=
T F
2.815
t
a) Primer modo b) Segundo modo

FIGURA 27.6
Principales modos de vibración de dos masas iguales unidas por tres resortes
idénticos entre paredes fi jas.

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