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846 ESTUDIO DE CASOS: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

PROBLEMAS

Ingeniería química/bioingeniería Flujo = q
28.1 Ejecute el primer cálculo de la sección 28.1, pero para el A = hT( a − T)
caso en que h = 10. Para obtener soluciones utilice los métodos
donde q = calor y A = área superficial de la esfera. Use un mé-
de Heun (sin iteración) y de RK de cuarto orden.
todo numérico para hacer el cálculo. Observe que el calor laten-
28.2 Efectúe el segundo cálculo de la sección 28.1, pero para el
te de la fusión es de 333 kJ/kg, y la densidad del hielo es
sistema que se describe en el problema 12.4. 3
aproximadamente de 0.917 kg/m .
28.3 Un balance de masa para un producto químico completa-
28.7 Las ecuaciones siguientes definen la concentración de tres
mente mezclado en un reactor se escribe así
reactivos:
dc
V = F Qc kVc− − 2 dc a cc +
dt =−10 ac c b
dt
3
3
donde V = volumen (12 m ), c = concentración (g/m ), F = tasa dc
3
de alimentación (175 g/min), Q = tasa de flujo (1 m /min), y k = dt b = 10 cc − c b
ac
3
tasa de reacción de segundo orden (0.15 m /g/min). Si c(0) = 0,
dc
resuelva la EDO hasta que la concentración alcance un nivel c =−10 cc + c − 2 c
dt a cc b c
estable. Use el método del punto medio (h = 0.5) y grafique sus
resultados. Si las condiciones iniciales son de c = 50, c = 0 y c = 40, en-
a b c
Pregunta adicional: Si se ignora el hecho de que las con- cuentre las concentraciones para los tiempos de 0 a 3 s.
centraciones deben ser positivas, encuentre un rango de condi- 28.8 El compuesto A se difunde a través de un tubo de 4 cm de
ciones iniciales de modo que se obtenga una trayectoria muy largo y reacciona conforme se difunde. La ecuación que gobier-
diferente de la que se obtuvo con c(0) = 0. Relacione sus resul- na la difusión con la reacción es
tados con las soluciones de estado estable. dA
2
0
28.4 Si c = c (1 − e –.012 t ), calcule la concentración en el flujo D − kA =
en b dx 2
de salida de una sustancia conservativa (no reactiva) para un
En un extremo del tubo se encuentra una fuente grande de A con
reactor único mezclado completamente, como función del tiem-
concentración de 0.1 M. En el otro extremo del tubo está un
po. Use el método de Heun (sin iteración) para efectuar el cálcu-
3
3
3
lo. Emplee valores de c = 40 mg/m , Q = 6 m /min, V = 100 m , material que absorbe con rapidez cualquier A y hace que la
b concentración sea 0 M. Si D = 1.5 × 10 cm /s y k = 5 × 10 s ,
–6
2
–6 –1
3
y c = 20 mg/m . Haga el cálculo de t = 0 a 100 min con h = 2.
0 ¿cuál es la concentración de A como función de la distancia en
Grafique sus resultados junto con la concentración del flujo de
el tubo?
entrada versus el tiempo.
28.9 En la investigación de un homicidio o de una muerte acci-
28.5 Se bombea agua de mar con una concentración de 8 000
3
3
g/m hacia un tanque bien mezclado, a una tasa de 0.6 m /h. dental, con frecuencia es importante estimar el tiempo que ha
transcurrido desde la muerte. De observaciones experimentales,
Debido al diseño defectuoso, el agua se evapora del tanque a una
3
tasa de 0.025 m /h. La solución salina abandona el tanque a una se sabe que la temperatura superficial de un objeto cambia con
3
tasa de 0.6 m /h. una tasa proporcional a la diferencia entre la temperatura del
objeto y la del ambiente circundante, o temperatura ambiente.
3
a) Si originalmente el tanque contiene 1 m de la solución que
Esto se conoce como ley de Newton del enfriamiento. Así, si T(t)
entra, ¿cuánto tiempo después de que se enciende la bomba
es la temperatura del objeto al tiempo t, y T es la temperatura
de salida quedará seco el tanque? a
ambiente constante:
b) Use métodos numéricos para determinar la concentración
dT
de sal en el tanque como función del tiempo. =− KT −( T )
dt a
28.6 Un cubo de hielo esférico (una “esfera de hielo”) que mide
donde K > 0 es una constante de proporcionalidad. Suponga que
6 cm de diámetro es retirada de un congelador a 0°C y colocada
en el momento t = 0 se descubre un cuerpo y se mide su tempe-
en una pantalla de malla a temperatura ambiente T = 20ºC. ¿Cuál
a
será el diámetro del cubo de hielo como función del tiempo ratura, T . Se supone que en el momento de la muerte, la tem-
0
peratura del cuerpo, T , era el valor normal de 37ºC. Suponga
fuera del congelador (si se supone que toda el agua que se funde d
que la temperatura del cuerpo al ser descubierto era de 29.5ºC,
gotea de inmediato a través de la pantalla)? El coeficiente de
y que dos horas después era de 23.5ºC. La temperatura ambien-
transferencia de calor h para una esfera en un cuarto tranquilo
2
es alrededor de 3 W/(m · K). El flujo calorífico de la esfera de te es de 20ºC.
hielo al aire está dado por a) Determine K y el tiempo de la muerte.
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